Вопросы по курсу "Обратные задачи"
Осень 2004, лектор проф. А. М. Денисов.

01. Понятие об обратных задачах. Примеры обратных задач.
02. Условия корректности. Примеры некорректных задач.
03. Задача определения правой части ОДУ. Численное дифференцирование.
04. Задачи определения коэффициентов ОДУ и систем.
05. Задача для уравнения теплопроводности с обратным направлением времени.
06. Оценка устойчивости для задачи теплопроводности с обратным направлением
    времени.
07. Задача определения начального распределения температуры по измерению
    температуры в точке.
08. Задача определения источника в уравнении теплопроводности.
09. Задача продолжения стационарного поля.
10. Обратные задачи теории потенциала.
11. Обратные задачи для уравнения колебаний.
12. Задача определения коэффициента теплопроводности. Теоремы существования
    и единственности в малом.
13. Задача определения коэффициента теплопроводности. Теорема единственности 
    в целом.
14. Обратная задача Штурма-Лиувилля. Задача определения коэффициента 
    в уравнении теплопроводности.
15. Задача компьютерной томографии. Преобразование Радона. Проекционная 
    теорема и ее применение.
16. Задача компьютерной томографии в радиально-симметричном случае.
17. Решение некорректных задач на компактах.
18. Метод квазирешений.
19. Метод Тихонова. Теорема о существовании и единственности элемента, 
    минимизирующего функционал.
20. Метод Тихонова. Теорема сходимости.
21. Метод Тихонова для нелинейных уравнений.
22. Применение метода регуляризации для решения интегральных 
    уравнений 1-го рода.
23. Выбор параметра регуляризации по принципу невязки.
    Свойства функций m(alpha), phi(alpha), psi(alpha).
24. Выбор параметра регуляризации по принципу невязки. Теорема сходимости.
25. Итерационный метод решения уравнения 1-го рода.
26. Проекционный метод решения уравнения 1-го рода.
27. Метод квазиобращений.
28. Метод решения интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода.